Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$, $y=e^x$, $y=2^x$, $y=3^x$, $y=5^x$,...

Đạo hàm của hàm số mũ $y=a^x$ (tổng quát) và các trường hợp đặc biệt thường gặp: đạo hàm của $y=e^x$, $y=2^x$, $y=3^x$, $y=5^x$, $y=10^x$,...

Đạo hàm của $e^x$

Hàm số $y=e^x$ có đạo hàm với mọi $x$ và $$(e^x)'=e^x, ~\forall x\in \mathbb{R}.$$

Đạo hàm của $e^u$

$$(e^u)'=e^u\cdot u'.$$ Ví dụ. Tổng quát hơn, ta có:

Đạo hàm của $a^x$

Hàm số $y=a^x$ ($0 < a \neq 1$) có đạo hàm với mọi $x$ và $$(a^x)'=a^x\cdot \ln a, ~\forall x\in \mathbb{R}.$$ Đặc biệt ta có:

Đạo hàm của $a^u$

Đạo hàm của hàm hợp $$(a^u)'=a^u \cdot u' \cdot \ln a.$$ Ví dụ.
$(7^{x^2+3x})'=7^{x^2+3x} \cdot (x^2+3x)' \cdot \ln 7$ $=7^{x^2+3x} \cdot (2x+3) \cdot \ln 7.$