Giải bài tập 6.10 Toán 12 Bài 19: Xác suất toàn phần, công thức Bayes

Lời giải chi tiết biải bài tập 6.10 SGK Toán 12 KNTT, thuộc Bài học 19: Xác suất toàn phần, công thức Bayes - chương VI.

Một số từ viết tắt: vận động viên (VĐV), huy chương vàng (HCV).

Giải bài 6.10a)

Gọi $A$ là biến cố: “VĐV thuộc đội I”;
$B$ là biến cố: “VĐV thuộc đội II”;
$E$ là biến cố: “VĐV đạt HCV”.
Ta có $B = \bar{A}$.
Theo công thức xác suất toàn phần ta có
$P\left( E \right)=P\left( A \right)P\left( E|A \right)+P\left( {\bar{A}} \right)P\left( E|\bar{A} \right).$
Trong đó:
+ $P\left( A \right)=\dfrac{5}{12}$, $P\left( {\bar{A}} \right)$ $= P\left( B \right)=\dfrac{7}{12}$.
+ $P(E|A)$ là xác suất để VĐV thuộc đội I đoạt HCV. Theo bài ra ta có $P(E|A) = 0,65.$
+ $P\left( E|\bar{A} \right)$ là xác suất để VĐV thuộc đội II đoạt HCV. Theo bài ra ta có $P\left( E|\bar{A} \right) = 0,55.$
Thay vào ta được:
$P(E)= \dfrac{5}{12}\cdot 0,65+\dfrac{7}{12}\cdot 0,55$ $\approx 0,5917.$

Giải bài 6.10b)

Theo công thức Bayes và kết quả ở 6.10a) ta có
$P\left( A|E \right)=\dfrac{P\left( A \right)P\left( E|A \right)}{P\left( E \right)}$ $\approx \dfrac{\dfrac{5}{12}\cdot 0,65}{0,5917}\approx 0,4577.$