Giải chi tiết bài tập 6.5 trang 70 Toán 12 tập 2 sách Kết nối tri thức

Giải chi tiết bài tập 6.5 trang 70 SGK Toán 12 tập 2 bộ sách Kết nối tri thức (KNTT) với cuộc sống.

Giải bài tập 6.5a)

Gọi $A$ là biến cố: “Thí nghiệm thứ nhất thành công” và $B$ là biến cố: “Thí nghiệm thứ hai thành công”.
Khi đó biến cố “Cả hai thí nghiệm đều thành công” là $AB$.
Theo công thức nhân xác suất ta có
$P\left( AB \right)~=~P\left( A \right)P(B|A).$
Theo bài ra $P\left( A \right)=0,7;~P(B|A)=0,9.$
Thay vào ta được $P\left( AB \right)~=~0,7\times0,9~=~0,63.$

Giải bài tập 6.5b)

Biến cố: “Cả hai thí nghiệm đều không thành công” là $\bar{A}\bar{B}$.
Theo công thức nhân xác suất ta có $P\left( \bar{A}\bar{B} \right)~=~P\left( {\bar{A}} \right)P(\bar{B}|\bar{A}).$
Ta có $P(\bar{B}|\bar{A})$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất không thành công.
Do đó, từ dữ kiện của bài toán ta có
$P(\bar{B}|\bar{A})~=~1-0,4~=~0,6;$ $P\left( {\bar{A}} \right)~=1-P\left( A \right)~=~1-0,7~=~0,3.$
Vậy $P\left( \bar{A}\bar{B} \right)~=0,3 \times 0,6 =0,18.$

Giải bài tập 6.5c)

Biến cố “Thí nghiệm thứ nhất thành công và thí nghiệm thứ hai không thành công” là $A\bar{B}.$
Theo công thức nhân xác suất ta có
$P\left( A\bar{B} \right)~=~P\left( A \right)P(\bar{B}|A).$
Ta có $P(\bar{B}|A)$ là xác suất để thí nghiệm thứ hai không thành công nếu thí nghiệm thứ nhất thành công.
Do đó từ dữ kiện của bài toán ta có $P(\bar{B}|A)~=1-0,9~=~0,1;~P\left( A \right)~=~0,7.$
Vậy $P(\bar{B}|A)~=~0,7\times 0,1~=~0,07.$