Giải chi tiết bài tập 6.3 SGK Toán 12 KNTT (Xác suất có điều kiện)

Giải Bài tập 6.3 SGK Toán 12 KNTT
Gọi $A$ là biến cố: “Tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng $7$”;
$B$ là biến cố: “Có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt $5$ chấm”.

6.3a) Cần tính $P(A | B).$

Ta có $n\left( \Omega \right)~=~36;\\ AB~=~\left\{ \left( 2,~5 \right);~\left( 5,2 \right) \right\}$ $\begin{align} & \Rightarrow n\left( AB \right)=2 \\ & \Rightarrow P\left( AB \right)=\dfrac{2}{36}. \\ \end{align}$ $\begin{align} & \bar{B}=\left\{ \left( a,b \right),a,b\in \left\{ 1,2,3,4,6 \right\} \right\} \\ & \Rightarrow n\left( {\bar{B}} \right)=5\times 5=25 \\ & \Rightarrow P\left( {\bar{B}} \right)=\dfrac{25}{36} \\ & \Rightarrow P\left( B \right)=1-P\left( {\bar{B}} \right) \\ & =1-\dfrac{25}{36}=\dfrac{11}{36}. \\ \end{align}$
Từ đó $P(A|B)=\dfrac{P\left( AB \right)}{P\left( B \right)}=\dfrac{2}{11}$.

6.3b) Cần tính $P(B|A).$

Ta có $P(B|A)=\dfrac{P\left( AB \right)}{P\left( A \right)}$.
Ở câu a) ta đã có $P\left( AB \right)~=~\dfrac{2}{36}.$
Cần tính thêm $P(A).$
$A=\left\{ \left( 1,~6 \right);~\left( 2,~5 \right);~\left( 3,~4 \right);\\ ~\left( 4,~3 \right);~\left( 2,~5 \right);~\left( 1,~6 \right) \right\};$
$n\left( A \right)=6 \Rightarrow P\left( A \right)=\dfrac{6}{36}.$
Từ đó $P(B|A)=\dfrac{P\left( AB \right)}{P\left( A \right)}=\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}$.