Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với elip, hyperbol và parabol
Ngoài phương trình tiếp tuyến tại một điểm thì để viết phương trình elip, hyperbol và parabol ta còn dùng điều kiện tiếp xúc của chúng với đường thẳng như sau.
Điều kiện để d tiếp xúc với (E) là: $$A^2a^2+B^2b^2=C^2.$$
Điều kiện để d tiếp xúc với (H) là: $$A^2a^2-B^2b^2=C^2.$$
Điều kiện để d tiếp xúc với (P) là: $$pB^2=2AC.$$
Ngoài phương trình tiếp tuyến tại một điểm thì để viết phương trình elip, hyperbol và parabol ta còn dùng điều kiện tiếp xúc của chúng với đường thẳng như sau.
1. Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và Elip
Cho elip $$(E): \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$ và đường thẳng $$d:Ax+By+C=0.$$Điều kiện để d tiếp xúc với (E) là: $$A^2a^2+B^2b^2=C^2.$$
2. Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và Hyperbol
Cho hyperbol $$(H): \frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$$ và đường thẳng $$d:Ax+By+C=0.$$Điều kiện để d tiếp xúc với (H) là: $$A^2a^2-B^2b^2=C^2.$$
3. Điều kiện tiếp xúc của đường thẳng và Parabol
Cho parabol $$(P): y^2=2px$$ và đường thẳng $$d:Ax+By+C=0.$$Điều kiện để d tiếp xúc với (P) là: $$pB^2=2AC.$$
Bài viết được đăng tại website: www.MATHVN.com. Facebook: Diễn đàn Toán học
