Giải bài tập 5.44 cuối chương 5 toán 12 kết nối tri thức với cuộc sống: Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (P)...
Lời giải bài 5.44 Toán lớp 12:
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$.
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-1 \right)$.
Do đó $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 4;-3;5 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$, và $(Q)$ đi qua điểm $(1;-1;0).$
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là:
$4\left( x-1 \right)-3\left( y+1 \right)+5\left( z-0 \right)=0$ $\Leftrightarrow 4x-3y+5z-7=0.$
Đáp số: $\boxed{4x-3y+5z-7=0}.$
Lời giải bài 5.44 Toán lớp 12:
Mặt phẳng $(P)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-2;-2 \right)$.
Đường thẳng $d$ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 2;1;-1 \right)$.
Do đó $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{d}}} \right]=\left( 4;-3;5 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $d$ và vuông góc với mặt phẳng $(P)$, và $(Q)$ đi qua điểm $(1;-1;0).$
Phương trình mặt phẳng $(Q)$ là:
$4\left( x-1 \right)-3\left( y+1 \right)+5\left( z-0 \right)=0$ $\Leftrightarrow 4x-3y+5z-7=0.$
Đáp số: $\boxed{4x-3y+5z-7=0}.$
Bài viết được đăng tại website: www.MATHVN.com. Facebook: Diễn đàn Toán học
